Szkoła Podstawowa nr 37 we Wrocławiu jest drugą tego typu placówką w historii Kuźnik (pierwszą była szkoła przy ulicy Hermanowskiej 50, która powstała w okresie międzywojennym).

Numer „37” odziedziczyła po zlikwidowanej podstawówce, działającej na Brochowie przy ulicy Warszawskiej 2.

Projekt budynku szkoły powstał w ramach prac nad planem budowy osiedla „Kuźniki” dla SM „Piast”, który przygotował „Inwestprojekt”. Prace projektowe ukończono w 1981 r.

Realizacji inwestycji podjęło się Wrocławskie Przedsiębiorstwo Budownictwa Ogólnego. Budowa szkoły (w technologii wielkiej płyty) prowadzona była w latach 1985 – 1987/1988.

Na początku marca 1987 r. na stanowisko dyrektora Szkoły Podstawowej nr 37 we Wrocławiu powołana została Irena Deptuszewska, a w połowie kwietnia Wydział Oświaty i Wychowania przy Urzędzie Dzielnicowym Wrocław – Fabryczna wydał orzeczenie o organizacji Szkoły Podstawowej nr 37 we Wrocławiu, zawierające wykaz ulic należących do obwodu szkoły.

Ceremonia inauguracji pierwszego roku szkolnego 1987/1988 w nowej placówce odbyła się na placu przed budynkiem szkolnym 1 września o godzinie 11, ale dopiero 7 września o godzinie 8 kilkuset uczniów rozpoczęło swoją przygodę w murach SP nr 37 od dwóch lekcji wychowawczych. Przełożenie o kilka dni terminu rozpoczęcia nauki w szkole, było niczym, wobec problemów wynikających z braku dwóch z pięciu segmentów.

W czerwcu 1988 r. WPBO oddało do eksploatacji: bibliotekę, półinternat, przedszkole, gabinet stomatologiczny oraz stołówkę (bez zaplecza kuchennego). Trzy miesiące później blok sportowy, a na początku 1989 r. kuchnię.
W 1999 r. nastąpił podział budynku szkoły w związku z powołaniem do życia w jej murach Gimnazjum nr 9. W 2000 r. funkcję dyrektora SP nr 37 objęła Katarzyna Cichosz.

W dniu 30 maja 2001 r. szkoła otrzymała imię Kardynała Stefana Wyszyńskiego.